Nativo di Oslo, Aleesami (che ha origini marocchine) ha giocato in diversi paesi europei dopo aver lasciato Palermo nel 2019. Scovato in Svezia dai rosanero, il difensore ha poi fatto parte dell'Amiens in Francia, del Rostov in Russia, del Limassol a Cipro.
Nel 2024 è tornato a Oslo per militare nel KFUM, venendo scelto dal Bodo/Glimt per la nuova stagione. In passato Aleesami, oggi 34enne, ha fatto parte della rappresentativa nordica, con 31 gettoni tra il 2015 e il 2021.
"Vogliamo scendere in campo e dettare le regole del gioco, mantenendo un ritmo elevato con la palla" ha detto Aleesami alla vigilia di Bodo-Juventus. "A questo livello, a volte veniamo puniti brutalmente, lo abbiamo sperimentato. Ma si tratta di fare dei passi avanti, osare essere noi stessi. Tutto è nuovo per noi, semplicemente una lezione".