Emiliano Martinez è legatissimo alla famiglia e in particolare al fratello Alejandro, col quale ha convissuto nel suo primo periodo in Inghilterra.
"Mi chiedono spesso chi siano i miei idoli o quale portiere ammirassi da bambino, e io rispondo sempre: 'Vedevo mia madre...fare le pulizie 8, 9 ore al giorno, mio padre che lavorava. Sono loro i miei idoli" ha dichiarato il portiere durante la cerimonia di premiazione come miglior portiere del 2022.
Il piccolo Emiliano si circonda di un gruppo di amici con cui scelgono un nome decisamente insolito: I Mostri.
"In Argentina, a Mar del Plata, da bambini, volevamo un nome che ci identificasse. E, alla fine, 'I mostri' era quello che rimaneva più impresso. E così sono nati 'I mostri'" ha raccontato Martinez.
Mentre l'amico Lucas nel documentario sul Dibu spiega: "I mostri è il nome della banda. Emi, Toto, Diego, Ale e io. 'Ehi mostri', ci dicevano. Hanno iniziato a chiamarci così e noi ce lo siamo tenuto. Ci siamo anche tatuati il nome 'Mostri' in arabo. Ci siamo fidati del truduttore, confidando che significasse questo".