Cucurella tiene contrato con el Chelsea hasta 2029, por lo que su traspaso costaría mucho. Su valor de mercado ronda los 55 millones de euros. Se formó en el Espanyol y en el Barcelona. En 2020 el club catalán lo cedió al Getafe por unos doce millones. Un año después lo fichó el Brighton por 18 millones, que en 2022 lo vendió al Chelsea por 65 millones.
Con España ha jugado 24 partidos y ganó la Euro 2024; en cuartos ante Alemania, su mano no sancionada en el área provocó polémica y los abucheos alemanes que aún persisten.